보간법의 필요성
기상 데이터는 실제로 기상 관측소나 직접 풍선을 쏘아 올리며 측정이 되기도 하고 인공위성을 활용하여 진행되기도 합니다. 하지만 정확한 기상 데이터와 고층 기상 데이터를 확보하기 위해서는 인공위성만으로 확보하기가 어렵습니다. 그렇다 보니 공간적으로 불규칙한 분포의 데이터를 가질 수밖에 없습니다. 또한 일부 지역에만 집중되거나 몇몇 지역의 데이터는 아예 제공되지 않는 경우도 있습니다. 이런 경우 보간법을 이용하여 관측지점 간의 데이터를 보완하거나 예측할 때 사용할 수 있습니다. 물론 데이터가 아예 제공되지 않은 지역의 경우 다른 지역에 비해 정확도가 떨어지겠지만 랜덤한 값을 넣는 것보다는 훨씬 안정적으로 계산을 이끌어 갈 수 있습니다. 보간법은 이렇듯 소실된 부분의 데이터를 채워나가 기상모델의 신뢰성을 확보하는 목적으로 활용될 수 있습니다. 이를 하는 방법으로는 여러 보간법이 있습니다.
선형보간법
가장 간단한 보간법으로는 선형보간법이 있습니다. 이 방법은 관측지점 사이의 값을 추정할 때 예측하고자 하는 지점의 주변 관측 데이터를 활용하는데 여기서 직선의 방정식을 활용합니다. 예를 들어 1과 7이라는 데이터가 있고 가운데에 있는 값을 예측하고자 한다면 그들의 평균인 4가 보간법의 결과물로 나오게 됩니다. 물론 해당 방식은 이것보다 복잡합니다. 주변 데이터를 올바른 방법으로 엮어 선형회귀분석을 통해 방정식을 만들어 예측 지점의 값을 생성하기 때문입니다. 하지만 선형방식이라는 특성으로 인해 더 소개해 드릴 보간법 들보다는 훨씬 간단하여 빠르게 계산이 되는데, 이에 반해 기상 현상 자체가 비선형적이기 때문에 그 정확성은 떨어집니다. 그렇기에 잘 활용되지는 않습니다.
다항식 보간법
다항식 보간법은 앞선 선형보간법에 비해 비선형적 방식을 활용하기에 더 나은 방식이라고 할 수 있습니다. 큰 틀은 선형보간법과 다르지 않습니다. 한 예측하고 싶은 지역에 대해 주변 데이터를 활용하여 가장 근사할 수 있는 데이터를 만들어 낼 수 있는 다항식을 만들어 예측하는 방법입니다. 다항식의 차수가 높아지면 근사할 수 있는 값에 더욱 가까워지긴 하지만 과적합 되어 심하게 다른 값을 예측할 수 있습니다. 예를 들어 1과 9 사이에 제곱의 방정식으로 예측한다고 하면 1은 1의 제곱이고 9는 3의 제곱이기에 4라는 값이 예측될 수 있습니다. 하지만 실제로 1과 9가 나올 수 있는 수많은 방정식이 있기에 가운데 값은 터무니없이 1,000 또는 그 이상의 값이 나올 수 있을 것입니다. 따라서 다항식 보간법을 사용할 때는 어느 정도의 오류는 감수하여 올바른 차수를 설정해주는 작업이 필요합니다.
스플라인 보간법
스플라인 보간법은 다항식 보간법의 과적합 문제를 완화하는 데에 사용될 수 있습니다. 스플라인 보간법의 특징은 바로 구간을 나누어 사용한다는 점입니다. 위에서는 두 가지 값만 제시하였는데 실제로는 수많은 데이터를 줍니다. 그 모두를 아우르는 하나의 다항식을 만드는 것은 정확하지 않은 결과로 이어지기 쉬운데 구간을 분리하는 것은 이를 방지하는 역할을 수행합니다. 각 구간에 대하여 다항식 보간법이 활용되면 그 이후로 이를 이어주는 작업을 하며 스플라인 보간법이 진행됩니다. 이는 다항식 보간법의 문제인 과적합을 어느 정도 해결해 주며 지역적인 데이터를 처리하는데 능합니다. 기상 현상은 현상마다 규모의 개념이 잡혀있는데 지역적인 현상을 보고자 할 때는 더 적합하다고도 할 수 있습니다.
캐리지 보간법
마지막으로 소개하는 보간법은 캐리지 보간법으로 주변의 데이터를 토대로 다른 값을 예측하는 방식입니다. 위의 세 가지 방법은 모든 데이터에 대해 계산이 들어가지만, 캐리지 보간법은 예측 지점으로부터 일정 거리 이상 떨어진 데이터에 대해서는 제외하고 보간을 진행합니다. 가까울수록 가중치가 더해지기도 하며 가까운 데이터에 비해 먼 곳의 데이터의 영향이 적어진다는 특징을 지니고 있습니다. 이 특징으로 인해 예측 지역의 지리적인 특징을 반영할 수 있다는 장점이 있습니다. 당연하게도 데이터가 불균질하게 있을 때의 문제를 해결하는 데 있어 선형보간법과 다항식 보간법에 비해서 더 좋은 효과가 있습니다. 캐리지 보간법은 이후에 소개해 드릴 기상에서의 자료 동화에도 활용되는 방법으로 자주 활용되고 있습니다.